如果在Windows 7系统中，计算机进入休眠模式时仍然希望保持网络连接不断开，可以尝试以下方法：

1. 检查电源管理设置：进入控制面板中的电源选项，然后找到“更改计算机休眠时的方式”，查看是否有关于休眠时断开网络的选项。如果有的话，请确保这些选项被正确设置为不断开网络连接。

2. 禁用网络节能模式：计算机为了节省电量会尝试在休眠时断开网络连接，但这并不是绝对的。可以尝试调整网络适配器设置中的节能模式，将其设置为禁用或关闭。这样计算机在休眠时就不会主动断开网络连接了。

3. 检查网卡属性设置：右键点击计算机上的网络图标，选择“属性”，然后找到并打开“配置”选项。在配置界面中找到电源管理选项，确保允许计算机关闭设备以节省电力的选项没有被勾选。这可以防止计算机在休眠时自动关闭网卡导致断网。

请注意，这些方法的有效性可能因不同的硬件和网络配置而有所不同。如果这些方法仍然无法解决问题，可能需要联系网络管理员或计算机制造商寻求进一步的帮助。另外，为了确保计算机安全和网络连接的稳定性，建议在不需要保持网络连接时还是让计算机正常休眠或关机。