当你在Steam平台上运行游戏时，遇到了报错提示“steam-api.dll丢失”，这意味着你的系统中缺少了这个重要的动态链接库文件。这个文件是Steam API的核心组件之一，负责提供Steam的各种功能和游戏相关的服务。下面是针对这个问题的可能解决方案：

1. 重新下载并安装Steam客户端：这个问题有时可能是由Steam客户端自身的问题引起的。尝试卸载当前的Steam客户端并重新访问Steam官网下载最新的客户端版本进行安装，以解决这个问题。

2. 手动下载steam-api.dll文件：你可以尝试在网络上搜索并下载这个缺失的dll文件。但请注意，一定要从可信赖的源下载，避免下载到含有病毒或恶意软件的文件。下载后将其放置在游戏安装目录下的相应文件夹内，或者系统的DLL库文件夹内。

3. 运行系统文件检查工具：在Windows系统中，你可以运行系统自带的文件检查工具（如sfc /scannow命令）来修复缺失或损坏的系统文件。这有可能帮助恢复steam-api.dll文件。

4. 检查游戏安装完整性：在Steam客户端中，你可以检查游戏的安装完整性。这一功能会检测游戏的安装情况并自动修复缺失的文件。

5. 检查系统兼容性：有些旧的游戏可能不支持新版的操作系统或者Steam客户端。确认你的操作系统和Steam客户端是否为最新版本，或尝试在兼容模式下运行游戏。

6. 联系游戏支持团队：如果以上方法都无法解决问题，建议你联系游戏发行商的支持团队或Steam客服，询问是否有针对这个问题的特定解决方案。

请注意，在尝试修复此问题时，始终要谨慎处理系统文件和下载的内容，以避免进一步损坏系统或遭受安全风险。在进行任何修改之前，请确保你了解相关操作的风险，并且最好备份重要数据。