修改12306的手机号可以通过以下步骤进行：

方法一：通过网站修改

1. 打开电脑浏览器，搜索并打开“12306官网”。

2. 登陆账号，并点击“我的12306”。

3. 在弹出的页面点击左侧的“账户安全”。

4. 在手机绑定栏选择“修改”按钮。输入新的手机号并验证后确认绑定即可。在此过程中，可能需要填写正确的用户名或邮箱进行身份验证。完成验证后，即可成功修改绑定的手机号。请注意，新手机号必须是未注册过的，否则系统会提示注册失败。此外，为了确保账号安全，建议在绑定新手机号后，及时修改登录密码。

方法二：通过APP修改

登录铁路12306APP后，点击右下角“我的”，然后点击手机核验选项，再点击更改按钮即可修改手机号。在此过程中，可能需要输入新的手机号码进行验证。请注意，新手机号必须是未注册过的账号。此外，如果使用的是国际漫游号码或虚拟号码等无法接收短信验证码的情况，则无法直接通过APP更换手机号。在这种情况下，需要联系客服进行处理。具体操作流程可能因APP版本不同而有所差异，需要根据具体情况进行相应调整。如果在操作过程中遇到问题或遇到困难时建议联系官方客服帮助解决具体问题。具体操作还需遵守平台的最新规定和标准流程。